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TU Berlin

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Habilitationen 2009

Habilitationsvortrag

Bestimmung diskreter Abstraktionen beliebiger Gedächtnistiefe
Dr.-Ing. Gunther Reißig, München
Mittwoch, 21. Januar 2009 um 10.15 Uhr – Raum FR 5516

Abstract:

Jüngere Resultate der Systemtheorie zeigen, dass sich zahlreiche Analyse- und Syntheseprobleme für wertekontinuierliche dynamische Systeme auf endliche Probleme zurückführen lassen, für deren exakte Lösung effiziente Verfahren bekannt sind. Dazu ist das Systemverhalten durch Obermengen, sogenannte diskrete Abstraktionen, zu approximieren, die durch endliche Automaten repräsentierbar sind. Aus Lösungen geeigneter Hilfsprobleme für solche Automaten werden dann Lösungen für die ursprünglichen Probleme gewonnen. Für dieses Vorgehen ist ganz entscheidend, dass geeignete diskrete Abstraktionen tatsächlich berechnet werden können. Die wenigen bekannten Verfahren weisen erhebliche Nachteile auf, wie zum Beispiel einen hohen Rechenaufwand oder die Beschränkung auf aus praktischer Sicht unzureichende Klassen von Systemen oder Abstraktionen.

Im Vortrag wird ein neues Verfahren zur Berechnung diskreter Abstraktionen beliebiger Gedächtnistiefe für durch nichtlineare Regelungssysteme der Form x'=f(x,u) (*) definierte Abtastsysteme vorgeschlagen. Zum Nachweis der Korrektheit des Verfahrens werden zunächst kleinste diskrete Abstraktionen mit Hilfe erreichbarer Mengen von (*) charakterisiert. Dann wird gezeigt, dass sich für diese erreichbaren Mengen unter der Voraussetzung ihrer Konvexität polyedrische Einschließungen aus Lösungen einer aus (*) gewonnenen Differentialgleichung bestimmen lassen. Schließlich werden hinreichende Bedingungen für die Konvexität dieser erreichbaren Mengen angegeben. Aus diesen Resultaten folgt insbesondere, dass das vorgeschlagene Verfahren unter gewissen Glattheitsbedingungen an die rechte Seite f von (*) prinzipiell stets durchführbar ist; die praktische Durchführbarkeit wird anhand einer nichtlinearen, globalen Regelungsaufgabe mit Stellgrößen- und Zustandsbeschränkungen demonstriert.

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